第三话-深度缓存
前情提要：前面的绘制中我们没有考虑各个面片之间的深度关系，这就导致后面画的面会直接覆盖前面画好的面，无论实际空间上哪个面是在前面的，通常我们管这叫画家算法或者优先填充。这在绘制3维物体时会有很多问题，所以这一话我们要来解决它。
讲道理这一话知识点还是蛮多的。
首先我们要引入的一个概念就是深度缓存（z-buffer），就是我们先初始化一个画布大小的二维矩阵，里面的值初始化为负无穷，然后绘制的过程中，我们用对应位置上点的深度信息来更新这个z-buffer，如果深度值大于当前z-buffer中存储的深度，也即离观察者更近，那么我们就画出这个点，并更新深度缓存，如果小于就忽略这个点的绘制。
那么第二个要解决的问题就是怎么计算三角面上每个点的深度值，因为初始我们只能从obj文件中获得每个顶点的z值。这里要用到的就是二维平面上的一个插值算法，我们知道直线可以用线性插值，那三维面呢？
终究还是逃不离前面提到的Barycentric Coordinates算法，也就是重心坐标插值法。简单来说，三角形内一点P可以把三角形分割为三个子三角形，这三个子三角形与大三角形的面积比，即三个顶点对P点的值贡献的权值。具体表现在公式上就是：
设2D空间中，三角形三个顶点分别为A,B,C，则任意一点P均可表示为P = A + u(B-A) + v(C-A)，展开得P = (1 - u - v) P1 + u P2 + v * P3，现在我们有各个顶点的信息，同时只有两个未知数，那么问题就变成了求解二元一次方程组。
P.x = (1 - u - v) P1.x + u P2.x + v * P3.x
P.y = (1 - u - v) P1.y + u P2.y + v * P3.y
求出u，v我们就可以计算平面上任意一点的深度值。
又，P = A + u(B-A) + v(C-A)即表示PA向量其实可以由AB和AC加权得到。所以可以推出：
uAB + vAC + PA = 0
这样一来我们求解方程组就方便多了，因为我们直接就可以用向量的叉积！
不过还有一个问题就是，当前计算的深度值并非正确的，因为三维空间投影到二维上，z值不是线性变化的，实际上，透视矫正之后应该是P.y/P.z = (1 - u - v) P1.y/P.z + u P2.y/P.z + v * P3.y/P.z
之后对三个点的深度值加权平均就可以了。1
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11Vec3f barycentric(Vec3f A, Vec3f B, Vec3f C, Vec3f P) {
//Vec3f s[2];
Vec3f eq_x(C.x-A.x, B.x-A.x, A.x-P.x);
Vec3f eq_y(C.y-A.y, B.y-A.y, A.y-P.y);
// solve linear equation in two unknows
Vec3f u = eq_x^eq_y;//u,v
if (std::abs(u.z)>1e-2) // dont forget that u.z is integer. If it is zero then triangle ABC is degenerate
return Vec3f(1.f-(u.x+u.y)/u.z, u.y/u.z, u.x/u.z); // (1-u-v), u, v
return Vec3f(-1,1,1); // in this case generate negative coordinates, it will be thrown away by the rasterizator
}
并且前面我们说过了，用这个重心插值算法，我们可以判断该点是否是处于三角形中，于是可以一步到位：1
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32void fill_triangle(float *zbuffer,int x0,int y0,float z0,int x1,int y1,float z1,int x2,int y2,float z2,TGAImage &image,TGAColor color){
// find bounding box of the triangle
int bb_top = y0 > y1 ? (y0 > y2 ? y0 : y2) : (y1 > y2 ? y1 : y2) ;
int bb_bottom = y0 < y1 ? (y0 < y2 ? y0 : y2) : (y1 < y2 ? y1 : y2) ;
int bb_right = x0 > x1 ? (x0 > x2 ? x0 : x2) : (x1 > x2 ? x1 : x2) ;
int bb_left = x0 < x1 ? (x0 < x2 ? x0 : x2) : (x1 < x2 ? x1 : x2) ;
Vec3f P;
for(int i=bb_left; i<=bb_right; i++){
for(int j=bb_bottom; j<=bb_top; j++){
Vec3f pA(x0,y0,z0);
Vec3f pB(x1,y1,z1);
Vec3f pC(x2,y2,z2);
P.x = i;
P.y = j;
Vec3f bc = barycentric(pA,pB,pC,P);
if (bc.x<0 || bc.y<0 || bc.z<0) continue;
// if(edge_equation(x0,y0,x1,y1,x2,y2,i,j) &&
// edge_equation(x1,y1,x2,y2,x0,y0,i,j) &&
// edge_equation(x2,y2,x1,y1,x0,y0,i,j)){
// image.set(i, j, color);
// }
P.z = 0;
P.z += pA.z*bc.x + pB.z*bc.y + pC.z*bc.z;
if (zbuffer[int(P.x+P.y*width)]<P.z) {
zbuffer[int(P.x+P.y*width)] = P.z;
image.set(P.x, P.y, color);
}
}
}
}
除此之外，这个算法还可以用来插值颜色，不过这里我们用不到。